Система Orphus

Система Orphus

Физическая интерпретация коэффициентов разложения по собственным векторам

Если система находится в некотором произвольном состоянии с волновой функцией \psi, то произведенное над нею измерение величины f даст в результате одно из собственных значений f_n - принцип суперпозиции.

В соответствии с принципом суперпозиции можно утверждать, что волновая функция \psi должна представлять собой линейную комбинацию тех из собственных функций \psi_n, которые соответствуют значениям f_n, могущим быть обнаруженными с отличной от нуля вероятностью при измерении, произведенном над системой, находящейся в рассматриваемом состоянии. Поэтому в общем случае произвольного состояния функция \psi может быть представлена в виде ряда

\psi=\sum_{n}a_n\psi_n,

где суммирование производится по всем n, а a_n - некоторые постоянные коэффициенты.

Таким образом, мы приходим к выводу, что всякая волновая функция может быть разложена по собственным функциям любой физической величины. О системе функций, по которым можно провести такое разложение, говорят как о полной системе функций.

Разложение дает возможность определить вероятности обнаружения у системы в состоянии с волновой функцией \psi того или иного значения f_n величины f. Вероятность значения f_n должна обращаться в единицу, если система находится в состоянии с волновой функцией \psi=\psi_n, и должна обращаться в нуль, если в разложении волновой функции \psi отсутствует член с данной \psi_n. Единственно существенно положительной величиной, удовлетворяющей этому условию, является квадрат модуля коэффициента a_n. Таким образом, мы приходим к результату, что квадрат модуля |a_n|^2 каждого из коэффициентов разложения определяет вероятность соответствующего значения f_n величины f в состоянии с волновой функцией \psi.


Ландавшиц стр 20


Система Orphus

Комментарии