Система Orphus

Система Orphus

Вычисление свободной энергии и основных термодинамических величин больцмановского газа

Идеальный газ - газ, взаимодействие между частицами которого настолько слабо, что им можно пренебречь.

Применив к молекулам газа формулу распределения Гиббса, можем утверждать, что вероятность молекуле находиться в k-м состоянии, а потому и среднее число \bar{n}_k молекул в этом состоянии, пропорциональны \exp(-\varepsilon_k/T):

\bar{n}_k=a\exp\left( -\frac{\varepsilon_k}{T}\right)~~~~(37.2),

где a - постоянная определяемая условием нормировки:

\sum_k \bar{n}_k=N

Распределение идеального газа, по различным состояниям, определяемое формулой (37.2) называется распределением Больцмана.

Применим формулу (31.3)

F=-T\ln\sum_n e^{-E_n/T}

для вычисления свободной энергии идеального газа, подчиняющегося статистике Больцмана.

Подставляя это выражение в (41.1), получаем

F=-TN\ln\sum_k e^{-\varepsilon_k/T}+T\ln N!

Поскольку N - очень большое число, то для \ln N! можно воспользоваться формулой (40.3). В результате получим следующую формулу

F=-NT\ln\left[\frac{e}{N}\sum_ke^{-\varepsilon_k/T} \right]

Термодинамический потенциал

\Phi=-NT\ln\frac{eV}{N}+Nf(T)+PV.

Энтропия определяется как

S=-\frac{\partial F}{\partial T}=N\ln\frac{eV}{N}-Nf'(T)

Энергия равна

E=F+TS=Nf(T)-Ntf'(T).

Система Orphus

Комментарии