Orphus

13. Преобразования Лоренца. Относительность понятия одновременности.

Рассмотрим две ИСО: К и К’. К’ движется относительно К со скоростью V. Пусть x, y, z, t – координаты и время какого-то события в СО-К, x’, y’, z’, t’ – пространственно-временные координаты того же события в K’. Будем искать такую формулу преобразования координаты времени, чтобы величина скорости света не зависела от скорости его источника или приёмника. Пусть в СО-К источник света неподвижен. Если источник света находится в начала координат, то для света, испускаемого в момент t = 0, уравнение сферического волнового фронта имеет вид x^2 + y^2 + z^2 = c^2*t^2.(1). Предположим, что начала координат К и К’ в начальный момент времени совпадают. Также будем для удобства считать, что в этот момент времени координатные оси совпадают и скорость СО-K’ направлена вдоль оси x. Тогда для наблюдателя в K’ уравнение сферического волнового фронта будет иметь вид:

x’^2 + y’^2 + z’^2 = c^2*t’^2. Очевидно, что преобразования Галилея сюда не подходят.

Подставим преобразования вида

x’ = xvt

y’ = y

z’ = z

t’ = t – fx

x^2 + v^2*t^2 – 2xvt + y^2 + z^2 = c^2(t^2 + f^2*x^2 – 2ftx)

2xvt = 2ftxc^2

f = v/c^2

x^2(1 – v^2/c^2) + y^2 + z^2 = c^2*t^2(1 – v^2*c^2)

Становится ясно, что преобразования нужно взять в виде

x’ = (xvt)/корень(1 – v^2/c^2)

y’ = y

z’ = z

t’ = (tvx/c^2)/корень(1 – v^2/c^2).

Относительность понятия одновременности:

Пусть в СО-К происходят два события: A1(t1, x1, y1, z1) и A2 (t2, x2, y2, z2)

Тогда в K’-СО

A1’ (t1’, x1’, y1’, z1’)

A2’ (t2’, x2’, y2’, z2’)

x1’ = g(x1 – vt1)

x2’ = g(x2 – vt2)

t1’ = g(t1 – x1v/c^2)

t2’ = g(t2 – x2v/c^2)

t2’ – t1’ = g(t2 – t1 – (x2 – x1)v/c^2

То есть, если х1 != х2, то события в движущейся системе отсчёта не одновременны, когда они одновременны в покоящейся.