Orphus

29. Приведённая масса

Рисунок: Точка O, две массы m1,m2. Расстояние между ними r и до точки O r1 и r2.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих материальных точек с массами m1 и m2. Уравнения движения этих точек можно записать в виде d^2r1/dt^2=F1/m1 , d^2r2/dt^2=F2/m2 причём по третьему закону Ньютона F1=-F2. Вычитая из одного уравнения другое, находим d^2/dt^2 * (r2-r1) = F2/m2 – F1/m1 = F2(1/m1+1/m2) Это уравнение описывает движение одной материальной точки относительно другой, так как разность r=r1-r2 есть радиус-вектор, проведенный от первой

точки ко второй. Он однозначно определяет положение второй точки относительно первой. Введём обозначение 1/μ =1/m1+1/m2, или μ=m1m2/(m1+m2). Тогда предыдущее уравнение перейдёт в следующее μ*d^2r/dt^2=F2. Это уравнение аналогично второму закону Ньютона. Роль силы играет сила F2, действующая на вторую материальную точку, а роль массы – вспомогательная величина μ, называемая приведённой массой.