Orphus

30. Критерии финитности и инфинитности движения в поле центральных гравитационных сил. Виды траекторий тела. Первая и вторая космические скорости.

Когда траектория эллиптическая, движение планеты финитно, т.е. планета движется в ограниченной области пространства, не уходя в бесконечность. В случае гиперболических и параболических траекторий движение инфинитно.

mV2/2-GMm/R=E=const.

mR2f’=L=const.

mV2/2=mV_r^2/2+m/2 r2f’2=m/2 V_r2+L2/(2mr2).

m/2 V_r^2-GmM/R+L2/(2mr2)=E=const.

V1(r)=- GmM/R.

V2(r)= L2/(2mr2).

V(r)=-GmM/R+L2/(2mr2) играет роль потенциальной энергии.

При E>0 движение гиперболическое. При E<0 – эллиптическое. При E=0 – параболическое. В случае сил отталкивания E>0 (в частности, прямолинейно).

V_I: спутник остается на замкнутой орбите вблизи Земли. mv_1^2/(R_з+h)=GmM/(R_з+h)^2. Если h<<R_з, то v_1=V(gR_з)=8 км/с.

V_2: тело покидает окрестность Земли.

mv_2^2/2-GMm/Rз2=K_беск+P_беск. V_2=V(2) V_1.