Orphus

Билет 40

Уравнения движения частицы в неинерциальной системе координат.

Система отсчет S движется относительно неподвижно S1 совершенно произвольно. Это движение можно разложить как поступательное движение со скоростью V(o) относительно О и вращательное движение относительно оси, проходящей через это начало.

i' = [w, i]; j' = [w, j]; k' = [w, k];

r = xi + yj + zk;

r' = (x'i + y'j + z'k) + (xi' + yj' + zk') = V(отн) + [w, r]

V(абс) = V(о) + V(отн) + [w, r]

V(о) + [w, r] = V(пер)

Итак, V(абс) = V(отн) + V(пер), где V(о) + [w, r] = V(пер)

Теперь абсолютное ускорение

а(абс) = V'(абс) = V'(о) + V'(отн) + [w, r'] + [w', r], где V(отн) = (x'i + y'j + z'k)'

(x''i + y''j + z''k) + (x'i' + y'j' + z'k') = а(отн) + [w, V(отн)]

[w, r'] = [w, V(отн) + [w,r]] = [w, V(отн)] + [w, [w, r]]

а(абс) = а(отн) + V'(о) + 2 [w, V(отн)] + [w, [w, r]] + [w', r]

окончательно: Теорема Кориолиса:

а(абс) = а(отн) + а(кор) + а(пер), где а(кор) = 2 [w, V(отн)]; а(пер) = V'(o) + [w, [w, r]] + [w', r]

ma(отн) = F - ma(кор) - ma(пер)a

ma(отн) = F + 2m [V(отн), w] - mV'(o) + m w^2 * r(перпен) - m[w', r]

g

F(кор) = - ma(кор) = 2m[V(отн), w]

F(пер) = -ma(пер) = -mV'(o) + mw^2 * r(перпен) - m[w', r]

F(ц) = mw^2 * r(перпен)