Orphus

Билет 51.

Стационарное течение вязкой жидкости в трубе. Формула Пуазейля.

На боковую поверхность в направлении движения действует касательная сила вязкости.

dF = 2πrη(dv/dr) dx; сила разности давлений

dF1 = πr^2 (Р(α) - Р(α + dx)) = - πr^2 (dР/dα) dx

при стационарном течении dF + dF1 = 0; 2η(dv/dr) = r(dР/dα)

dР/dα = (Р2 - Р1)/ l

dv/dr = - ((Р1 - Р2)/2ηl)*r интегрируя

v = - ((Р1 - Р2)/4ηl)*r^2 + c

(с определяется из условия при r = R, v = 0)

v = ((Р1 - Р2)/4ηl)*(R^2 - r^2)

r; r + dr

dQ = 2πrdrρv

Q = πρ((Р1 - Р2)/2ηl)(0 интеграл R)(R^2 - r^2)r dr

Q = πρ((Р1 - Р2)/8ηl)*R^4 - формула Пуазейля