Orphus

Билет 10 2008 Термодинамика 2 семестр

Скорость звука в газах

Газы и жидкости обладают упругостью объема, но не формы. Поэтому в них могут распространяться только продольные (но не поперечные или сдвиговые) волны разрежения-уплотнения. Фазовая скорость продольных волн в бесконечной упругой среде равна c_зв = корень(E1/ро), где Е1 — модуль одностороннего сжатия, ро — плотность вещества. Из закона Гука следует Е1= сигма/эпс, эпс = Д1/1 = ДV/V, где сигма — натяжение. Заменяя сигма -> -ДР и рассматривая бесконечно малые изменения объема ДV -> dV и давления ДР —> dP, получаем Е1 = -V дP/дV = ро дР/дро. Отсюда c_зв = корень(дР/дро).

Если за время прохождения звука на расстояние порядка длины волны (лямбда) тепло не успевает выйти за пределы объема V ~ л^3, то такой процесс можно считать адиабатическим и с_зв = корень(дР/дро)_адиаб. Если же теплообмен эффективен, то процесс изотермический и с_зв = корень(дР/дро)_T.

Для идеального газа уравнение адиабаты есть Р ~ ро^г, откуда

(дР/дро)адиаб = гP/ро.

С учетом уравнения состояния Р = pо RT/мю отсюда следует выражение для скорости звука:

с = корень(гамма P/ро) = корень(гамма RT/мю).

Для воздуха (гамма = 1,4; мю = 28,8) расчет по этой формуле дает значение с = 330 м/с при Т = 273 К.