Orphus

Билет 29 2008 Термодинамика 2 семестр

Содержание

Эффект Джоуля-Томсона. Температура инверсии. Методы получения низких температур

Эффектом Джоуля-Томсона называется изменение температуры газа при адиабатическом дросселировании - медленном протекании газа под действием постоянного перепада давления сквозь дроссель, местное препятствие газовому потоку (например, пористую перегородку). Эффект Джоуля-Томсона называется положительным, если газ в процессе дросселирования охлаждается (delta T < 0) и отрицательным, если газ нагревается (delta T > 0).

Поскольку в процессе дросселирования давление газа понижается, Р2 < Р1, то тзнак эффекта совпадает со знаком величины (delta T / delta P)_H.

При постоянных Р1 и Р2 работа по вытеснению газа объёмом V1 есть A1 = P1V1, а в результате дросселирования газ приобретает объём V2 и совершает работу A2 = P2V2. при отсутствии теплообмена U2 - U1 = P1V1 - P2V2. Следовательно, H = U + PV = const, то есть, энтальпия сохраняется.

Для идеального газа dH = C_p dT, и условие dH = 0 даёт dT = 0. Следовательно, в процессе дросселирования температура идеального газа не меняется.

Дифференциальный эффект Джоуля-Томсона

Дифференциальный эффект Джоуля-Томсона - это эффект, реализующийся при малых перепадах давления delta P по разные стороны дросселя.

Рассматривая энтальпию как функцию температуры и давления, для процесса, в котором энтальпия постоянна, имеем

delta H = (дельта H/ дельта T)_P delta T + (дельта H/ дельтаP)_T delta P = 0

Далее используем соотношения

(дельта H/ дельта T)_p = C_p, (дельта H/дельта P)_T = T (дельта S/ дельта P)_T + V = -T(дельта V/дельа T)_p + V,

где мы учли формулу dH = TdS + VdP и тождество Максвелла (дельта S/ дельта P)_T = -(дельта V/ дельта T)_p. В результате находим

(delta T/delta P)_H = 1/C_p [T(дельта V/дельта T)_p - V].

Последнее равенство можно записать в более симметричной форме, если воспользоваться тождеством (дельта V/ дельта T)_p = -(дельта P / дельта T)_v / (дельта P/ дельта V)_T

(delta T / delta P)_H = -1/C_p (T(дельта P/дельта T)_v + V(дельта P/дельта V)_T)/(дельта P/дельта V)_T

Для случая газа Ван-дер-Ваальса отсюда следует

(delta T / delta P)_H = 1/(C_p (дельта P/ дельтаV)_T) [bRT/(V - b)^2 - 2a/V^2]

Знак эффекта меняется при температуре инверсии:

Т_инв = 2a/Rb (V - b)^2/V^2

Требование термодинамической устойчивости означает (дельта P / дельта V)_T < 0. Соответственно, при Т < Т_инв имеет место положительный эффект Джоуля-Томсона, в противоположном случае - отрицательный.

Интегральный эффект Джоуля-Томсона

Это эффект, реализующийся при большой разнице давлений по разные стороны дросселя.

Если в состоянии 1 газ является плотным, то есть, подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а в состоянии 2 является разреженным, то есть, подчиняется уравнению состояния идеального газа, то условие сохранения энтельпии имеет вид:

H1 = H2; H1 = c_v T1 - a/V1 +P1V1; H2 = c_p T2 = (C_v + R)T2

Подстановка сюда P1 из уравнения Ван-дер-Ваальса приводит к уравнению

(C_v + R)(T2 - T1) = bRT1/(V1 - b) - 2a/V1

Температура будет понижаться (T2 - T1 < 0) при условии, что температуры Т1 меньше температуры инверсии для интегрального эффекта Т_инв.инт. = 2a/Rb (V1 - b)/V1

Для большинства газов, например, воздуха и углекислого газа, температура инверсии выше комнатной температуры, и в опыте Джоуля-Томсона они охлаждаются. Для некоторых газов, например, водорода и гелия, температура инверсии ниже комнатной, и они нагреваются.

Из полученных выражений следует, что при а = 0, б != 0 газ всегда нагревается, наоборот, если а != 0, б = 0, то газ всегда охлаждается.

Изменение энтропии при дросселировании

Из равенства dH = TdS + VdP следует

(дельта S/дельта P)_H = -V/P < 0

Поскольку в процессе Джоуля-Томсона давление убывает, то независимо от знака эффекта энтропия возрастает. Этот результат отражает тот факт, что рассматриваемый процесс необратим.

Получение низких температур

Дросселирование используется для получения низких температур, так как оно не требует применения механизмов с подвижными частями. С помощью интегрального эффекта Джоуля-Томсона в 1898 году Джеймс Дьюар впервые получил жидкий водород, а в 1899 году - твердый водород.