Orphus

Билет 3 2008 Термодинамика 2 семестр

Газ Ван-дер-Ваальса, как модель реального газа. Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса

Если взаимодействие молекул друг с другом достаточно сильное, то свойства вещества могут существенно отличаться от свойств идеального газа. Одним из наиболее известных уравнений состояния неидеального газа является уравнение Ван-дер-Ваальса.

(P + ню^2 a/V^2)(V - ню b) = ню RT

Ню - число молей газа. К этому уравнению можно прийти на основании следующих рассуждений. Возьмём за основу уравнение идеального газа PV = нюRT и модифицируем его в двух направлениях.

Во-первых, учтём, что молекулы имеют конечные размеры. Считая молекулу шариком радиуса r, замечаем, что расстояние между центрами двух молекул не может быть меньше 2r.Иными словами, для второй молекулы некоторый объём является запрещённым из-за наличия первой молекулы. Центр второй молекулы не может попасть внутрь шара радиусом 2r и объёмом 4/3 pi (2r)^3 = 8*4/3 pi * r^3. аналогичные рассуждения применимы и к первой молекуле. Это означает, что ограничение объёма, приходящееся на одну молекулу, составляет 1/2 (8*4/3 pi r^3) = 4 V_0, где V_0 - объём одной молекулы. В результале объём, разрешённый для движения молекул, составит

V_доп = V - ню b

b (примерно равно) 4 (объём молекул в одном моле) = 4*N_a V_0

Во-вторых, учтём, что молекулы притягиваются друг к другу. Одним из механизмов такого притяжения может быть перераспределение зарядов внутри молекул и образование диполей. Давление газа пропорционально числу столкновений молекул со стенкой. Сила, которая действует на одну молекулу у стенки со стороны газа, пропорциональна плотности числа частиц в газе n. Эта сила стремится втянуть молекулу назад, внутрь газа, приводя к уменьшению импульса, передаваемого молекулой стенке. Частота соударений молекул со стенкой также пропорциональна n. Тем самым, суммарный импульс, передаваемый молекулами единице площади стенки в единицу времени, то есть, давление газа, уменьшается на delta P ~ n^2. Переходя от плотности n к объёму V по формуле n ~ (V/ню)^(-1), мы можем записать поправку к давлению в виде delta P = a_1 n^2 = a(ню/V)^2.

Окончательно это даёт

(P + ню^2 a/V^2)(V - ню b) = ню RT

Величины a и b называются параметрами Ван-дер-Ваальса. Параметр а учитывает притяжение, а параметр б - отталкивание молекул.