Orphus

Билет 41 2008 Термодинамика 2 семестр

Самодиффузия. Закон Фика. Коэффициент диффузии. Уравнение диффузии

Допустим, что закрытая горизонтальная труба разделена на две части перегородкой. По одну сторону перегородки находится какой-то газ 1, а по другую - газ 2. Пусть давления и температуры обоих гезов одинаковы. Если удалить перегородку, то газы начнут перемешиваться. Причиной этого является хаотическое тепловое движение молекул. Спустя некоторое время концентрации компонентов смеси станут одинаковыми по обе сторон перегородки. Такое проникновение молекул одного газа в среду молекул другого газа называется взаимной, или концентрационной, диффузией газов. Для наблюдения диффузии трубу можно расположить и вертикально, только в этом случае сверху перегородки должен находиться более лёгкий, а снизу более тяжёлый газ.

Если газы по обе стороны перегородки тождественны, то диффузия также будет происходить. В этом случае она называется самодиффузией. Макроскопически самодиффузию наблюдать нельзя, так как из-за тождественности молекул она не может проявиться ни в каком макроскопическом явлении. Для наблюдения самодиффузии надо как-то "пометить" часть молекул газа. Практически это можно сделать, если вместо однородного газа взять смесь двух его изотопов, один из которых являтся радиоактивным. Можно также взять смесь двух различных газов, например, СО и N2, молекулы которых одинаковы по массе и практически имеют одинаковые размеры. Допустим, что концентрации меченых молекул n1 и немеченых n2 меняются в направлении оси трубы. Примем эту ось за координатнуу ось Х. Если общая конентрация частиц n = n1(x) + n2(x) и температура газа остаются постоянными, то будет постоянное давление во всём газе. Поэтому макроскопическое движение в газе возникнуть не может, и перемешиваение молекл возможно за счёт одной только диффузии. Молекулы газа 1 и молекулы газа 2 будут дифференцировать в противоположных направлениях - от мест большей концентрации к местам меньшей концентрации. Для количественного описания явления введём понятие диффузионного потока. Диффузионным потоком Г называется количесто молекул рассматриваемого типа, проходящих при диффузии через единичную площадку, перпендкулярную градиенту ккнцентрации, в единицу времени. Задача теории диффузии сводится к вычислению диффузионных потоков.

Для вычисления потоков Г1 и Г2 обоих газов при самодиффузии можно воспользоваться формулой

G = -1/3 nmvl du/dx = -1/3 nvl dg/dx

Роль переносимой величины g в этом случа играют относительные концентрации газов c1 = n1/n и c2 = n2/n. Подставляя их, находим для диффузионного потока первого газ формулу

Г1 = -1/3 n <v> l dc1/dx = -1/3 <v> l dn1/dx

Аналогично для газа 2

Таким образом, Г1 = - D n dc1/dx Г2 = - D n dc2/dx, где D = 1/3 <v> l

Так как полная концентрация n = n1 + n2 остаётся постоянной, то формулы также можно записать в виде

Г1 = -D dn1/dx Г2 = -D dn2/dx

но если n меняется в пространстве под действием какой-либо причины (например, силового поля или градиента температуры), то эти формулы становятся непригодными и надо пользоваться общими формулами.

Из постоянства полной концентрации следует dn1/dx + dn2/dx = 0, а потому Г1 = - Г2

Диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации. Это закон Фика. Величина D называется коэффициентов диффузии. Для самодиффузии D = 1/3 <v> l


https://www.favbet.com/ru/soccer