Orphus

Билет 52 2008 Термодинамика 2 семестр

Содержание

Смачивание и несмачивание. Капиллярные явления. Формула Лапласа

Смачивание и несмачивание

Пусть на поверхности жидкости плавает капля жидкости. Вдоль поверхности проходит граница раздела трех сред: газ, жидкость 2 и жидкость 3. Обозначим коэффициенты поверхностного натяжения для контакта сред i и j как сигма_ij. Учтем, что силы поверхностного натяжения действуют вдоль границ раздела сред (т. е. параллельны соответствующим поверхностям).

Проектируя эти силы (в расчете на единицу длины границы раздела) на горизонтальное и вертикальное направления, получим

с13 {сигма}= с12 cos t1 {teta} + c23 cos t2,

c12 sin t1 = c23 sin t2.

Из этих уравнений следует

cos t1 = (c13^2 + c12^2 - c23^2) / (2c13 c12), cos t2 = (c13^2 + c23^2 - c12^2) / (2c13 c23).

Согласно первой формуле при c13 > c12 + c23 равновесие невозможно, и капля растекается по поверхности жидкости 3. В этом слу- случае говорят, что жидкость 3 полностью смачивается жидкостью 2.

Рассмотрим теперь равновесие капли на поверхности твердого тела. Баланс сил теперь записывается в виде

c13 = c12 cos t + c23 или сos t = (c13 - c23)/c12.

Угол в называется краевым углом. Если выполняется неравенство

(c13-c23)/c12 > 1,

то жидкость растекается по поверхности твердого тела. Тогда говорят, что жидкость полностью смачивает поверхность. При этом краевой угол t = 0. Смачиваемая поверхность называется лиофильной (в случае контакта с водой — гидрофильной). Если выполняется неравенство

(c13-c23)/c12 < -1,

то говорят, что жидкость полностью не смачивает поверхность твердого тела. При этом капля принимает компактную форму. Краевой угол t = pi. Несмачиваемую поверхность называют лиофобной (в случае контакта с водой — гидрофобной). В промежуточных случаях используется следующая терминология: О < t < pi/2 — частичное смачивание, pi/2 < t < pi — частичное несмачивание.


Капиллярные явления

Применим формулу Лапласа для расчёта высоты поднятия жидкости в цилиндрическом капилляре радиуса а. Пренебрежём изменением давления жидкости при изменении высоты не величину порядка а. в этом приближении раность давлений Р2 - Р1 будет одной и той же во всех точках мениска. То же относится к средней кривизне (1/R1 + 1/R2), как это следует из формулы Лапласа. Кроме того, ввиду симметрии R1 + R2. Поэтому в рассматриваемом приближении мениск можно считать сферическим. Его радиус кривизны R = a cos teta, где teta - краевой угол. В рассматриваемом случае Р1 есть атмосферное давление, а Р2 - давление жидкости на уровне мениска. Они связаны соотношением Р1 - Р2 = ро g h, где h - высота поднятия.

h = 2 сигма /(ро g R) = 2 сигма /(ро g a) cos teta

Высота поднятия обратно пропорциональна радиусу капилляра. Когда угол teta тупой, то есть, мениск выпуклый, величина h отрицательна, то есть, имеет место не поднятие, а опускание жидкости в капилляре.


Формула Лапласа

Если поверхность жидкости искривлена, то из-за поверхностного натяжения по разные стороны поверхности существует разность давлений delta P, которое зависит от кривизны поверхности.

Рассмотрим сначала простой случай, когда поверхность жидкости является прямым круговым цилиндром радиуса r и длиной L. z - ось цилиндра. Дно находится в плоскости Оху. Выберем симметрично расположенный на оси у участок поверхности, ограниченный центральным углом фи. На его боковые стороны действуют касательные силы сигма L, равнодействующая которых направлена вдоль оси у и равна

f_сигма_у = 2 сигма L sin(фи/2)

Со стороны жидкости давлление больше не величину delta P. Поэтому на малый элемент поверхности, шириной r dальфа и длиной L, расположенный под углом альфа, в направлении радиуса действует сила r L dальфа delta P. Её составляющая вдоль оси у равна

r L dальфа delta P cos альфа, а полная сила в направлении оси У получаетс интегрированием

f_p_y = (интеграл от минус фи/2 до плюс фи/2) Lr deltaP cos альфа dальфа = 2Lr deltaP sin фи/2

При равновесии f_сигма_у = f_р_у, delta P = сигма / r

В случае поверхности двойной кривизны

delta P = сигма(1/r1 + 1/r2) - формула Лапласа.

В случае сферической поверхности радиуса r

delta P = 2 сигма/r.