Orphus

Билет 64 2008 Термодинамика 2 семестр

Содержание

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом капли и пузырька

Коэффициент поверхностного натяжения

Работа, необходимая для обратимого изотермического образования единицы площади поверхности жидкости, называется коэффициентом поверхностного натяжения и обозначается сигма. Он равен силе, действующей на единицу длины контура поверхности жидкости. Эта сила направлена вдоль поверхности и перпендикулярна линии контура.

Давление под изогнутой поверхностью жидкости

Если поверхность жидкости искривлена, то из-за поверхностного натяжения по разные стороны поверхности существует разность давлений delta P, которое зависит от кривизны поверхности.

Рассмотрим сначала простой случай, когда поверхность жидкости является прямым круговым цилиндром радиуса r и длиной L. z - ось цилиндра. Дно наодится в плоскости Оху. Выберем симметрично расположенный на оси у участок поверхности, ограниченный центральным углом фи. На его боковые стороны действуют касательные силы сигма L, равнодействующая которых направлена вдоль оси у и равна

f_сигма_у = 2 сигма L sin(фи/2)

Со стороны жидкости давлление больше не величину delta P. Поэтому на малый элемент поверхности, шириной r dальфа и длиной L, расположенный под углом альфа, в направлении радиуса действует сила r L dальфа delta P. Её составляющая вдоль оси у равна

r L dальфа delta P cos альфа, а полная сила в направлении оси У получаетс интегрированием

f_p_y = (интеграл от минус фи/2 до плюс фи/2) Lr deltaP cos альфа dальфа = 2Lr deltaP sin фи/2

При равновесии f_сигма_у = f_р_у, delta P = сигма / r

В случае поверхности двойной кривизны

delta P = сигма(1/r1 + 1/r2) - формула Лапласа.

В случае сферической поверхности радиуса r

delta P = 2 сигма/r.

Определение

Если на гладкую горизонтальную пластинку помещена достаточно большая капля жидкости, то она растечется по поверхности и примет форму диска диаметра D, поверхность которого всюду, кроме краёв, можно считать плоской. Пусть h - высота капли, а бета - краевой угол у её границы. Мысленно выделим из капли проходящую вдоль её диаметра полоску ширины l << D и рассмотрим часть этой полоски расположенную слева от некоторого её сечения. Этот участок полоски находится в равновесии. Следовательно, разность delta F_н горизонтальных составляющих сил поверхностного натяжения, действующих у его краёв. delta F_н = F_н (1 - сos teta) = сигма l (1 - cos beta) уравновешивается средней силой гидростатического давления жидкости. F_д = ро g h l h/2 = ро g l h^2/2, откуда сигма (1 - cos beta) = ро g h^2/2, где ро - плотность жидкости.

Если вместо капли рассмотреть образовавшийся в той же жидкости под той же пластинкой достаточно большой воздушный пузырёк, чтобы его всюду, кроме краёв, можно было считать плоским диском, то нетрудно показать, что условие его равновесия будет выглядеть так:

сигма (1 + cos beta) = ро g d^2/2, где d - высота пузырька.

Сигма = ро g (h^2 + d^2)/4

cos beta = (d^2 - h^2)/(d^2 + h^2)