Orphus

Билет 65 2008 Термодинамика 2 семестр

Измерение коэффициента поверхностного натяжения методом капиллярных волн

Рассмотрим поверхность жидкости, наполняющей озеро или какой-нибудь большой сосуд. В спокойном сотоянии эта поверхность является плоской. Два рода сил возвращают на место выведенную из равновесия жидкость: сила тяжести и сила поверхностного натяжения. Выведенная из состояния равновесия жидкость приобретает некоторую потенциальную энергию. До тех пор, пока энергия не перейдёт в тепло, жидкость не может успокоиться. В ней возбуждаются колебательные движения.

Формула для скорости капиллярно-гравитационных волн основана на уравнении гидродинамики:

v = sqrt(gЛ/(2 pi) + 2 pi сигма/(ро Л)),

где v - фазовая скорость распространения волны. Л - длина поверхностной волны.

Первое слагаемое отражает вклад силы тяжести, а второе - вклад силы поверхностного натяжения. Оба члена вносят равный вклад при Л1 = 2 pi sqrt(сигма/(ро g)). Для воды Л1 = 1,5 см.

Возбуждая в жидкости волны с достаточно малой Л, можно сколь угодно уменьшить вклад гравитационных сил в выражение для скорости распространения волн. При этом формула упрощается и принимает вид

v = sqrt(2 pi сигма/(ро Л))

Эта формула устанавливает связь между скоростью распространения капиллярной волны и коэффициентом поверхностного натяжения жидкости.

Измеряя на опыте v, ро и Л, можно вычислить коэффициент поверхностного натяжения. Формула действует при условии Л << Л1.

Окончательный вид формулы

сигма = 1/(2 pi) ро Л^3 f^2, где f = v/Л - частота волны.