Абберация.

Рассмотрим подробнее важный частный случай этой формулы, а именно отклонение света при переходе к другой системе отсчета - явление, называемое аберрацией света. В этом случае $v=v'=c$ и формула для изменения направления переходит в

$tg \theta=\frac{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}{V/c+\cos\theta'}\sin\theta'$

Из тех же формул преобразования легко получить аналогичную зависимость для $\sin\theta$ и $\cos\theta$ :

$\sin\theta=\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1+(V/c)\cos\theta'}\sin\theta'~,~~~\cos\theta=\frac{\cos\theta'+V/c}{1+(V/c)\cos\theta'}.$

В случае V<c находим с точностью до членов порядка V/c

$\sin\theta-\sin\theta'=-\frac{V}{c}\sin\theta'\cos\theta'.$

Вводя угол $\Delta\theta=\theta'-\theta$ (угол аберрации), находим с той же точностью:

$\Delta\theta=\frac{V}{c}\sin\theta',$

т.е. известную элементарную формулу для аберрации света.

Эффект Допплера.

Теперь рассмотрим источник света, двигающийся с постоянной скоростью $\vec{v}$ относительно нашей СО. В СО источника испускается фотон с волновым вектором $\vec{k}_0$ и соответствующей частотой $\omega_0$ . Используя формулы для преобразования волнового 4-вектора при Лоренцевском бусте, получаем:

$\frac{\omega_0}{c}=\frac{\frac{\omega}{c}-\frac{v\omega\cos \theta}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

здесь $\theta$ - угол (в нашей СО) между направлением испускания элетромагнитной волны и напралением движения источника. Из последнего уравнения следует формула для изменения частоты света от двигающегося источника:

$\omega=\omega_0\frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v}{c}\cos\theta}$

Сказать "Спасибо"

Аберрация и эффект Допплера.

Абберация.

Эффект Допплера.

Комментарии