Сказать "Спасибо"

Преобразования Лоренца и их геометрическая интерпретация.

Есть волновое уравнение

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2}= \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}$

Рассмотрим "пространство время" (ПВ) $t, x$ . Произведем следующее преобразование этого ПВ:

$ct'=ct~\cosh \alpha+x~ \sinh \alpha$ $x'=ct~\sinh \alpha + x~ \cosh \alpha$

где $\alpha=const$ - параметр преобразования. Как легко проверить, при таком преобразовании волновое уравнение не изменит свой вид.

Видим, что волновое уравнение сохраняет свой вид при Лоренцовском бусте, при котором

$\cosh \alpha= \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}},~~~\sinh \alpha= \frac{- \frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} }$