Закон сохранения электрического заряда как следствие калибровочной инвариантности.

Рассмотрим как действие меняется при калибровочных преобразованиях.

\ $S[A_{\mu}-\partial_{\mu}\alpha]-S[A_{\mu}]=\int d^4 x j_{\mu} \partial^{\mu}\alpha$

т.к. $F_{\mu\nu},~z_{q}^{\mu}(\tau_q)$ и, следовательно $j^{\mu}(x)$ не изменяются при калибровочных преобразованиях.

При этом:

$\int d^4 x j_{\mu} \partial^{\mu}\alpha=\oint \alpha j_{\mu} dV^{\mu}-\int d^4x \alpha \partial^{\mu}j_{\mu}$

Интеграл по границе ПВ $\oint dV^{\mu}$ . . . равен нулю, как обычно, а потому для инвариантности действия относительно калибровочных преобразованиях необходимо, чтобы нулю равнялся интеграл $\int d^4 x \alpha \partial^{\mu} j_{\mu}$ при любом $\alpha(x)$ . Для этого необходимо, чтобы был верен

$\partial^{\mu}j_{\mu}=0$ - закон сохранения электрического тока.

Сказать "Спасибо"

Закон сохранения электрического заряда как следствие калибровочной инвариантности.

Комментарии