Баланс энергии системы заряженных частиц и электромагнитного поля.

$T_{\mu}^{\alpha}=\frac{\partial L}{\partial(\partial_{\alpha}A_{\nu})}\partial_{\mu}A_{\nu}-L\delta_{\mu}^\alpha$

-канонический тензор энергии-импульса (ТЭИ) Выполняется уравнение

$\frac{1}{c}F^{\mu\nu}j_{\nu}=-\partial_{\nu}T_{field}^{\mu\nu}$

-баланс энергии частиц и ЭМ поля.

Определим 4-вектор

$4\pi f^{\mu}\equiv -\frac{4\pi}{c}F^{\mu\nu}j_{\nu}$

и подставим в него выражение для плотности 4-тока

$j_{\nu}=\frac{c}{4\pi}\partial^{\mu}F_{\mu\nu}$

Тогда

$4\pi f^{\mu}=-F^{\mu\nu}\partial^{\nu}F_{\alpha\nu}=-\partial^{\nu}(F^{\mu\alpha}F_{\alpha\nu})+F_{\alpha\nu}(\partial^\nu F^{\mu\alpha})$

Воспользуемся теперь уравнением:

$\partial^{\nu}F^{\mu\alpha}+\partial^{\alpha}F^{\nu\mu}+\partial^{\mu}F^{\alpha\nu}=0$

Умножая рассматриваемое уравнение на $F_{\alpha\nu}$ получаем, что

$F_{\alpha\nu}\partial^{\nu}F^{\mu\alpha}=-\frac{1}{2}F_{\alpha\nu}\partial^{\mu}F^{\alpha\nu}=-\frac{1}{4}\partial^{\mu}(F^2)$

Тогда $4\pi f^{\mu}=-\partial^{\nu}[F^{\mu\alpha}F_{\alpha\nu}+\frac{1}{4}\delta)\nu^\mu F^2]$ и уравнение баланса энергии частиц и энергии ЭМ поля верно.

Сказать "Спасибо"

Баланс энергии системы заряженных частиц и электромагнитного поля.

Комментарии