Рассмотрим систему зарядов, совершающих финитное движение (со скоростями $v << c$ ) в центрально-симметричном электрическом поле, создаваемом некоторой неподвижной частицей.

Перейдем от неподвижной системы координат к системе, равномерно вращающейся вокруг оси, проходящей через неподвижную частицу. Согласно известной формуле скорость $\vec{v}$ частицы в новой системе координат связана с её же скоростью $\vec{v}'$ в старой системе соотношением

$\vec{v}'=\vec{v}+[\vec{\Omega}\vec{r}]$

В неподвижной системе функция Лагранжа системы зарядов есть

$L=\sum \frac{mv'^2}{2}-U,$

В новой системе функция Лагранжа будет

$L=\sum \frac{m}{2}(\vec{v}+[\vec{\Omega}\vec{r}])^2-U$

Предположим, что у всех частиц отношение $e/m$ одинаково, и положим

$\vec{\Omega}= \frac{e}{2mc}\vec{H}.$

Тогда при достаточно малых $H$ (когда можно пренебречь членами с $H^2$ ) функция Лагранжа приоретает вид

$L=\sum \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2c}\sum e[\vec{H}\vec{r}]\vec{v}-U$

Видим, что она совпадает с функцией Лагранжа, которой описывалось бы движение рассматриваемых зарядов в неподвижной системе координат при наличие постоянного магнитного поля.

Это утверждение составляет содержание так называемой теоремы Лармора, а угловая скорость $\vec{\Omega}= \frac{eH}{2mc}$ называется ларморовой частотой.

рассмотри изменение среднего механического момента системы $\vec{M}$ . Согласно известному уравнению механики

$\frac{d<\vec{M}>}{dt}=<\vec{K}>=[\vec{m}\vec{H}]$

Если отношение $e/m$ для всех частиц в системе одинаково, то механический и магнитный момент пропорциональны друг другу и находим

$\frac{d<\vec{M}>}{dt}=-[\vec{\Omega}<\vec{M}>]$

Это уравнение означает, что вектор $<\vec{M}>$ (а с ним и магнитный момент $\vec{m}$ ) вращается с угловой скоростью $-\vec{\Omega}$ вокруг направления поля, сохраняя при этом свою абсолютную величину и угол, образуемы им с направление поля (ларморова прецессия).

Сказать "Спасибо"

Прецессия магнитного момента.

Комментарии