Плоские электромагнитные волны.

Электромагнитное поле в пустоте определяется уравнениями Максвелла, в которых надо положить $\rho=0, \vec{j}=0$ . Выпишем их еще раз:

$rot \vec{E}= -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{H}}{\partial t},~~~~~~div \vec{H}=0$ $rot \vec{H}= \frac{1}{c}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t},~~~~~~div \vec{E}=0~~~~~~(46.2)$

Электромагнитные поля, существующие в пустоте при отсутствии зарядов, называются электромагнитными волнами.

Эти поля должны быть обязательно переменными

Выберем потенциалы электромагнитных волн так, чтобы скалярный потенциал был равен нулю:

$\varphi=0.$

Тогда

$\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{A}}{\partial t},~~~~ \vec{H}=rot \vec{A}$

Подставляя оба эти выражения в первое из уравнений (46.2), находим

$rot rot \vec{A}=-\Delta \vec{A}+grad div \vec{A}=- \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{A}}{\partial t^2}~~~~(46.5)$

Можно выбрать потенциал электромагнитной волны таким образом, чтобы

$div \vec{A} = 0$

Уравнение 46.5 теперь приобретает вид

$\Delta \vec{A}-\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{A}}{\partial t^2}=0$

оно называется уравнением д'Аламбера или волновым уравнением.

Сказать "Спасибо"

Плоские электромагнитные волны.

Комментарии