Операция "Раздолбай"

Плоские электромагнитные волны.

Электромагнитное поле в пустоте определяется уравнениями Максвелла, в которых надо положить \rho=0, \vec{j}=0. Выпишем их еще раз:

rot \vec{E}= -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{H}}{\partial t},~~~~~~div \vec{H}=0
rot \vec{H}= \frac{1}{c}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t},~~~~~~div \vec{E}=0~~~~~~(46.2)

Электромагнитные поля, существующие в пустоте при отсутствии зарядов, называются электромагнитными волнами.

Эти поля должны быть обязательно переменными

Выберем потенциалы электромагнитных волн так, чтобы скалярный потенциал был равен нулю:

\varphi=0.

Тогда

\vec{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{A}}{\partial t},~~~~ \vec{H}=rot \vec{A}

Подставляя оба эти выражения в первое из уравнений (46.2), находим

rot rot \vec{A}=-\Delta \vec{A}+grad div \vec{A}=- \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{A}}{\partial t^2}~~~~(46.5)

Можно выбрать потенциал электромагнитной волны таким образом, чтобы

div \vec{A} = 0

Уравнение 46.5 теперь приобретает вид

\Delta \vec{A}-\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{A}}{\partial t^2}=0

оно называется уравнением д'Аламбера или волновым уравнением.


Система Orphus

Комментарии (показать)