Система Orphus

Интенсивность излучения, оченки углового и спектрального распределений.

Поскольку поле излучения в волновой зоне пропорционально \ddot{\vec{d}} \sim \ddot{\vec{r}}=-\omega_0^2 \vec{r}, то \vec{E}(t)=\vec{E}_0 e^{- \frac{\Gamma}{2}t-i\omega_0t}. Фурье компоненты такого поля равны

\vec{E}_{\omega}=\int_{0}^{infty}dt\vec{E}(t)e^{i\omega t}= \frac{\vec{E}_0}{i(\omega-\omega_0)- \frac{\Gamma}{2}}

Т.е. интенсивность излучения с данной частотой имеет вид

I_{\omega} \sim |\vec{E}_\omega|\sim \frac{1}{(\omega-\omega_0)^2- \frac{\Gamma^2}{4}}

Более точно

I_{\omega}=\frac{\Gamma}{2\pi} \frac{I_0}{(\omega-\omega_0)^2- \frac{\Gamma^2}{4}}

где


Такая форма спектра называется Лоренцевой линией.

Распределение по углам

\ddot{\vec{d}}=- \frac{e^2\omega^2\vec{E}_0 e^{-i\omega t}}{m(\omega_0^2-\omega^2-i\Gamma \omega)}

Здесь \Gamma=\frac{2e^2\omega^2}{3mc^3}

Получаем

\frac{dI}{d\Omega}= \frac{1}{8\pi c^3}|[\ddot{\vec{d}} \times \vec{n}]|^2 = \frac{e^4\omega^4 |\vec{E}_0|^2 \sin^2 \theta}{8\pi c^3 m^2 [(\omega_0^2-\omega^2)^2+\Gamma^2\omega^2]}

-распределение интенсивности излучения волн осциллятора по углам.


Система Orphus

Комментарии