Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

Теорема. Если $\vec{x}_0$ - некоторое решение системы

$A\vec{x}=\vec{b}$ ,

а $F$ - фундаментальная матрица её приведенной системы, то столбец

$\vec{x}=\vec{x}_0+F\vec{c}~~~~~(10)$

при любом $\vec{c}$ является решением системы (1). Наоборот, для каждого её решения $\vec{x}$ найдется такой столбец $\vec{c}$ , что оно будет представлено формулой (10).

Выражение, стоящее в правой части формулы (10), называется общим решением системы линейных уравнений. Если $\vec{f}_1,...,\vec{f}_{n-r}$ - фундаментальная система решений, а $c_1,...,c_{n-r}$ - произвольные постоянные, то формула (10) может быть написана так:

$\vec{x}=\vec{x}_0+c_1\vec{f}_1+...c_{n-r}\vec{f}_{n-r}$ .

Это теорема верна, в частности, и для однородных систем, если $\vec{x}_0$ - тривиальное решение.

Сказать "Спасибо"

Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

Комментарии