Теорема о неявной функции нескольких переменных.

Пусть функция $F$ двух переменных удовлетворяет следующим условиям:

1. $F$ непрерывна в некоторой окрестности $U(x_0, y_0)$ точки $(x_0, y_0)$ ;

2 $F(x_0, y_0)=0;$

3 $F'_y(x_0, y_0)\ne 0$ , $F'_y$ непрерывна в точке $(x_0, y_0)$ .

Тогда существует прямоугольная окрестность точки $(x_0, y_0)~Q_{\delta,\varepsilon}(x_0, y_0)=Q_\delta(x_0)\times Q_\varepsilon$ такая, что на ней

$F(x_0,y_0)=0\Longleftrightarrow y=f(x)$ ,

где функция

$f:~Q_\delta(x_0)\to Q_\varepsilon (y_0)$

непрерывна на $Q_\delta(x_0), f(x_0)=y_0$ .

О.В Бесов Лекции по математическому анализу.Часть 1.стр.189.

Сказать "Спасибо"

Теорема о неявной функции нескольких переменных.