Система Orphus

Система Orphus

Примеры корректно поставленных задач.

Для обыкновенных дифференциальных уравнений задача об интегрировании уравнения

\frac{d^m u}{dx^m}=f\left(x,u, \frac{du}{dx},..., \frac{d^{m-1}u}{dx^{m-1}}  \right)

с начальными условиями

u|_{x=0}=u_0,~\frac{du}{dx}|_{x=0}=u_1,...,\frac{d^{m-1}u}{dx^{m-1}}|_{x=0}=u_{m-1}

В конечной области, при ограничениях, налагаемых на функцию f теоремой существования и единственности, как известно, всегда поставлена корректно.

То же относится к уравнениям в частных производных первого порядка

\frac{\partial u}{\partial t}=f\left(t,x,y,z,\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial z}\right).

Задача Коши, то есть, задача этого уравнения при начальных данных u|_{t=0}=u_0(x,y,z), для этого уравнения поставлено корректно.


Система Orphus

Комментарии