Следствие 1. Собственные функции дифференциального оператора $A=-\Delta$ , заданного на одном из линейных многообразии $M_1$ или $M_2$ , или $M_3$ , отвечающие разлиным собственным значениям, ортогональны в $L_2(D)$ .

Следствие 2. Все собственные значения дифференциального оператора $A=-\Delta$ , заданного на $M_1$ или $M_3$ , положительны.

Следствие 3. Все собственные значения дифференциального оператора $A=-\Delta$ , заданного на $M_2$ , неотрицательны, причем единственной линейно независимой собственной функцией, отвечающей $\lambda=0$ , является $u\equiv 1$ .

Сказать "Спасибо"

Свойства собственных чисел и собственных функций оператора Лапласа.

Комментарии