Система Orphus

Система Orphus

Теорема существования и единственности классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности на конечном отрезке.

Пусть функция u_0(x) задана на отрезке [0:l], существует кусочно непрерывная на отрезке [0;l], существует кусочно непрерывная на отрезке [0;l] прозводная u'_0(x), и u_0(x)=u_0(l)=0: функция f(x,t) задана и удовлетворяет одному из условий:

a) f(x,t)\in C_{x,t}^{1,0}(\bar{G}), существует f_{xx}(x,t)\in B(\bar{G}) - кусочно непррывная по x функция при любом фиксированном t из отрезка [0;T], и f(0,t)=f(l,t)=0 при всех t\in [0;T];

б)f(x,t)\in C_{x,t}^{0,1}(\bar{G}), существует f_{xx}(x,t)- кусочно непррывная по x функция при любом фиксированном t из отрезка [0;T], и f(0,t)=f(l,t)=0 при всех t\in [0;T];

Тогда смешанная задача имеет в классе функций C(\bar{G})\cap C_{x,t}^{2,1}(G) к этому решению.

Доказательство. Существование следует из разложения в ряд Фурье , а единственность доказана здесь .


Система Orphus

Комментарии