Задача Дирихле для уравнения Пуассона.

a) Внутренняя задача Дирихле

Пусть $D$ - ограниченная область в $\mathbb{R}^n$ , $f(x)$ и $u_0(x)$ - заданные функции из классов $C(D)$ и $C(\partial D)$ соответственно. Требуется найти функцию $u(x)$ из класса $C^2(D)\cap C(\bar{D})$ , удовлетворяющую в $D$ уравнению Пуассона

$\Delta u(x)=f(x),~~x \in D$

и граничному условию первого рода

$u(x)=u_0(x),~~x\in\partial D$ .

б) Внешняя задача Дирихле

Пусть $D$ - ограниченная область в $\mathbb{R}^n$ , $f(x)$ и $u_0(x)$ - заданные функции из классов $C(\mathbb{R}^n\setminus \bar{D})$ и $C(\partial D)$ соответственно. Требуется найти функцию $u(x)$ из класса $C^2(\mathbb{R}^n\setminus \bar{D})\cap C(\mathbb{R}^n//D)$ , удовлетворяющую в $\mathbb{R}^n\setminus \bar{D}$ уравнению Пуассона

$\Delta u(x)=f(x),~~x\in \mathbb{R}^n\setminus\bar{D}$ ,

граничному условию первого рода

$u(x)=u(x_0),~x\in\partial D$

и определенному условию на бесконечности.

Сказать "Спасибо"

Задача Дирихле для уравнения Пуассона.

Комментарии