Система Orphus

Система Orphus

Задача Дирихле для уравнения Пуассона.

a) Внутренняя задача Дирихле

Пусть D - ограниченная область в \mathbb{R}^n, f(x) и u_0(x) - заданные функции из классов C(D) и C(\partial D) соответственно. Требуется найти функцию u(x) из класса C^2(D)\cap C(\bar{D}), удовлетворяющую в D уравнению Пуассона

\Delta u(x)=f(x),~~x \in D

и граничному условию первого рода

u(x)=u_0(x),~~x\in\partial D.

б) Внешняя задача Дирихле

Пусть D - ограниченная область в \mathbb{R}^n, f(x) и u_0(x) - заданные функции из классов C(\mathbb{R}^n\setminus  \bar{D}) и C(\partial D) соответственно. Требуется найти функцию u(x) из класса C^2(\mathbb{R}^n\setminus \bar{D})\cap C(\mathbb{R}^n//D), удовлетворяющую в \mathbb{R}^n\setminus  \bar{D} уравнению Пуассона

\Delta u(x)=f(x),~~x\in \mathbb{R}^n\setminus\bar{D},

граничному условию первого рода

u(x)=u(x_0),~x\in\partial D

и определенному условию на бесконечности.


Система Orphus

Комментарии