Система Orphus

Система Orphus

Теория Орнштейна-Цернике

Рассмотрим для определенности флуктуации в симметричной фазе (в отсутствии поля h); тогда \bar{\eta}=0, так что \Delta\eta=\eta. Ограничиваясь членами второго порядка по флуктуациям, напишем изменение потенциала \Omega_{\Pi} в виде

\Delta\Omega_{\Pi}=\int\left[\alpha t(\Delta\eta)^2+g\left(\frac{\partial \Delta\eta}{\partial \bold r}\right)^2\right]dV.

Разложим флуктуирующую величину \Delta\eta(\bold{r}) в ряд Фурье в объеме V:

\Delta\eta=\sum_k\Delta\eta_ke^{i\bold{kr}},~~\Delta\eta_{-\bold k}=\Delta\eta^*_{\bold k}.

Её градиент

\frac{\partial \Delta\eta}{\partial \bold{r}}=\sum_{k}i\bold{k}\Delta\eta_{k}e^{i\bold{kr}}.

При подстановке этих выражений в (146.6) интегрирование по объему обращает в нуль все члены, за исключением лишь тех, которые содержат произведения \Delta\eta_{\bold k}\Delta\eta_{-\bold k}=|\Delta\eta_{\bold k}|^2. В результате получим

\Delta\Omega_{\Pi}=V\sum_{k}(gk^2+\alpha t)|\Delta\eta_{\bold k}|^2

и отсюда

\langle|\Delta\eta|^2=T/[2V(gk^2+\alpha t)]\rangle

Мы видим что при t\to 0 действительно именно взрастают длинноволновые флуктуации с k\sim\sqrt{\alpha t/g}.


Ландавшиц 540


Система Orphus

Комментарии