Теория Орнштейна-Цернике

Рассмотрим для определенности флуктуации в симметричной фазе (в отсутствии поля $h$ ); тогда $\bar{\eta}=0$ , так что $\Delta\eta=\eta$ . Ограничиваясь членами второго порядка по флуктуациям, напишем изменение потенциала $\Omega_{\Pi}$ в виде

$\Delta\Omega_{\Pi}=\int\left[\alpha t(\Delta\eta)^2+g\left(\frac{\partial \Delta\eta}{\partial \bold r}\right)^2\right]dV.$

Разложим флуктуирующую величину $\Delta\eta(\bold{r})$ в ряд Фурье в объеме $V$ :

$\Delta\eta=\sum_k\Delta\eta_ke^{i\bold{kr}},~~\Delta\eta_{-\bold k}=\Delta\eta^*_{\bold k}$ .

Её градиент

$\frac{\partial \Delta\eta}{\partial \bold{r}}=\sum_{k}i\bold{k}\Delta\eta_{k}e^{i\bold{kr}}.$

При подстановке этих выражений в (146.6) интегрирование по объему обращает в нуль все члены, за исключением лишь тех, которые содержат произведения $\Delta\eta_{\bold k}\Delta\eta_{-\bold k}=|\Delta\eta_{\bold k}|^2$ . В результате получим

$\Delta\Omega_{\Pi}=V\sum_{k}(gk^2+\alpha t)|\Delta\eta_{\bold k}|^2$

и отсюда

$\langle|\Delta\eta|^2=T/[2V(gk^2+\alpha t)]\rangle$

Мы видим что при $t\to 0$ действительно именно взрастают длинноволновые флуктуации с $k\sim\sqrt{\alpha t/g}$ .

Ландавшиц 540

Сказать "Спасибо"

Теория Орнштейна-Цернике

Комментарии