Неравновесная энтропия по Гиббсу и Больцману

Две формулировки равновесной энтропии

1 Термодинамическая формулировка

$S(E)=\int\limits_{0}^{E}\frac{dE'}{T(E')}$

2 Статистическая формулировка

$S(E)=\ln\Gamma(E)=\ln\Delta\Gamma$ .

Еще одна формулировка вытекает из распределения Гиббса

$S=-\langle \omega\rangle=\sum_{\alpha}\omega_{\alpha}\ln\omega_{\alpha}~~~~(60)$

Применим формулу (60) для вычисления неравновесной энтропии В представлении чисел заполнения функция распределения газа имеет вид произведения одночастичных вероятностей $\omega(n_p)$ того, что импульс $p$ имеют $n_p$ частиц:

$\omega_{\alpha}=\omega(n_{p_1})\cdot\ldots\cdot\omega(n_{p_k})$

Энтропия (60) этого распределения равна

$S=-\sum_{\alpha}\omega_{\alpha}\ln\omega_{\alpha}=$ $-\sum_{n_{p_1}}\ldots\sum_{n_{p_k}}\omega(n_{p_1})\cdot\ldots\cdot\omega(n_{p_k})=$ $=\ln \omega(n_{p_1})+\ldots+\ln\omega(n_{p_k})$

Сказать "Спасибо"

Неравновесная энтропия по Гиббсу и Больцману

Комментарии