Билет 42

Отклонение траектории дижения падающего тела от направления отвеса.

Тело свободно падает в поле тяжести Земли.

F = 0 a = g + 2 [V, w]

При падении свободно падающих тел без начальной скорости кориолисова сила проявляется в отклонении свободно падющих тел к востоку и экватору от направления отвеса.

Метод последовательных приближений.

2 [V, w] мал по сравнению с g. Отбросим в нулевом приближении.

a = g V = V(o) + gt

Подставим V из нулевого приближения.

a = g + 2 [V(o), w] + 2 t[g, w]

V = V(o) + gt + 2t [V(o), w] + t^2[g, w]

a = g + 2 [V(o), w] + 2t [g, w] + 4t [[V(o), w], w] + 2 * t^2 [[g, w], w]

V = V(o) + gt + 2t [V(o), w] + t^2[g, w] + 2t^2[[V(o), w], w] + 2/5 t^3 [[g, w], w]

r = r(o) + V(o)t + 1/2 g t^2 + t^2 [V(o), w] + 1/3 t^3 [g, w] + 2/3 t^3 [[V(o), w], w] + 1/6 t^4 [[g, w], w]

Если V(o) = 0

S = r - r(o)

S = 1/2 g t^2 + 1/3 t^3 [g, w]+ 1/6 t^4 [[g, w], w]

ось х - на восток; ось у - к экватору по меридиану; ось z - по отвесу вниз

z = 1/2 g t^2 - 1/6 w^2 t^4 g cos^2(θ)

x Ξ S(восп) = 1/3 w t^3 g cos (θ)

у Ξ S(экв) = 1/12 w^2 t^4 g sin(2 θ)

S(вопс) = 2/3 w t h cos(θ) = 4/3 п t/T h cos (θ)

h - высота падения. T = 2п/w - период суточного вращения Земли

S(экв) = w t sin(θ)/2 S(вост) - очень мало