Свойства пределов, связанные с неравенствами.

Свойства последовательностей, связанные с неравенствами

1) Если последовательности {},{} и {} таковы, что для всех , ==a, то последовательность {} сходится и =a

Доказательство:

По определению предела :

Отсюда, , где N=max(), выполняется условие . Значит

2) Если ,, причем a<b, то .

Доказательство:

Выберем >0 так, чтобы -окрестности точек a и b не пересекались. Возьмем =(b-a)/3>0. Согласно определению предела по заданному можно найти номера и такие, что при всех и при всех . Пусть =max(,). Тогда при всех : , чтд.

Комментарии