Односторонние производные.

По аналогии с односторонними пределами вводится понятия левой и правой производных. Если ф-ция y=f(x) непрерывна слева в точке и сущ-ет предел , где , то этот предел называют левой производной ф-ции f в точке и обозначают . Аналогично, если ф-ция y=f(x) непрерывна справа в точке , то предел называют правой производной ф-ции f в точке и обозначают .

Прямые, проходящие через точку с угловыми коэффициентами и называют соответственно левой и правой касательными к графику ф-ции y=f(x) в точке . Из существования производной следует существование и и рав-во: == . В этом случае правая и левая касательные к графику ф-ции y=f(x) в точке совпадают с касательной в точке . Обратное утверждение также верно.

Если то говорят, что ф-ция y=f(x) имеет в точке производную, равную и пишут . Аналогично, если , то .

В случае, когда или говорят, что ф-ция y=f(x) имеет в точке бесконечную производную. (иногда добавляют : определенного знака).

Комментарии