7. Формула Тейлора для функций нескольких переменных.
Теорема.
Пусть функция
в
обладает непрерывной частной производной (n+1)
порядка. Тогда найдется
такое, что
,
где
.
Доказательство:
.
,
,
.
=f(
).
+...+
=
.
=
x).
+...+
,
где
.
Допуская условие, что t=1, то получается исходная формула Тейлора:
+
,
,
.