13. Закон Ома (интегральная и локальная формы). Постоянный ток в замкнутом контуре. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа. Примеры применения.
Для многих тел (например, металлов) в широких пределах плотность электрического тока j пропорциональна напряженности электрического поля Е.
Закон Ома: j=(E+
),
где
[
]-удельная
электрическая проводимость. Величина, обратная электрической
проводимости, называется удельным сопротивлением материала:
.
Т.к. I=jS,
E+
=
.
Умножим это соотношение на элемент длины провода dl и
проинтегрируем по участку провода от какой-либо точки 1 до другой
точки 2. Поскольку ток один и тот же во всем проводе, величину I
можно вынести из-под знака интеграла. Сделав это, найдем
=I
.
Так как электрическое поле стационарных токов потенциально, то первый
интеграл выражается через разность потенциалов
-
Второй интеграл достаточно распространить на ту часть пути, где
0,
т. е. на ту часть, которая проходит внутри источника тока. Второй
интеграл называется ЭДС. Третий интеграл
=
- сопротивление провода.
Таким образом,
+
=IR
(Интегральная форма закона Ома).
Первое правило Кирхгофа. В каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма сил токов равна нулю. Токи, идущие к точке разветвления, и токи, исходящие из нее, следует считать величинами разных знаков.
Второе правило Кирхгофа. Выделим в сети произвольный замкнутый контур, состоящий из проводов. Сумма электродвижущих сил, действующих в таком контуре, равна сумме произведений сил токов в отдельных участках этого контура на их сопротивления.