14. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля–Ленца в интегральной и локальной форме.
Над электроном,
движущимся со скоростью v в однородном
силовом поле, ежесекундно совершается работа vF=(u+)F.
При суммировании по всем электронам члены
F
дают нуль. Остается только регулярная работа, связанная с дрейфовым
движением электронов.
Эта работа, совершаемая
над электронами единицы объема металла, равна nuF=jF/e.
В металлах она идет на приращение внутренней (тепловой) энергии,
поскольку прохождение электрического тока не сопровождается
изменениями внутренней структуры металла. Таким образом, мощность
тепла, выделяемого током в единице объема проводника, дается
выражениями Q=
или Q=
.
Последняя формула
выражает закон Джоуля-Ленца в локальной (дифференциальной) форме:
мощность тепла в единице объема Q пропорциональна квадрату
плотности электрического тока и обратно пропорциональна проводимости
среды. В такой форме закон Джоуля-Ленца носит общий характер, т.е. не
зависит от природы сил, возбуждающих электрический ток. Если сила F
чисто электрическая (F=еЕ), то Q=(jE)=.
Закон Джоуля-Ленца в
интегральной форме получается из дифференциальной формы этого
закона интегрированием по объему провода. Представив элемент объема в
виде dV=S
dl, получим Q=.
Эта формула определяет тепло, выделяющееся ежесекундно в
рассматриваемом участке провода. Если взять всю замкнутую цепь, то
Q=
.
Отсюда видно, что тепло производится одними только сторонними силами.
Роль электрического поля сводится к тому, что оно перераспределяет
это тепло по различным участкам цепи.