Магнитное поле. Сила Лоренца и сила Ампера

Сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле F=q/c [vB], B — напряженность магнитного поля. Размерность с — скорость, чтобы совпадали размерности эл. и магн. полей. При совместном действии эл. и магн. полей возникает сила Лоренца F = q(E+1/c[vB]). Действие магнитного поля на заряды плотностью j в объеме dV: dF=1/c*[jB]dV. Для тонкого провода сечением S: jdV=jS dl = I dl, dF=I/c [dl B] — закон Ампера.

Магнитное поле равномерно движущегося заряда.

Закон Био-Савара.

Магнитное поле движущегося заряда B=q/(c'r^3)*[vr], r — радиус-вектор из точки заряда в точку наблюдения. Эл. поле медленно движущегося заряда E = qr/r^3, B = 1/c'*[vE]. [c']=см/с. Движущийся заряд действует а другой заряд с силой F_12 = q1q2/(c^2 r12^3)*[v2 [v1r12]]. Магнитное поле отдельного элемента тока. Принцип суперпозиции: магнитные поля отдельных движущихся зарядов векторно складываются, причем поле одного заряда не зависит от наличия других зарядов. Магнитное поле объемного элемента тока dB = 1/c * [jr]/r^3 dV; для линейного элемента dB = I/c [dl r]/r^3 — закон Био и Савара. Полное поле B = 1/c sum [jr]/r^3 dV, B = sumo I/c [dl r]/r^3. Только для постоянных токов. Опытной проверке доступна только интегральная форма закона.

Магнитный момент витка с током и момент сил, действующий на виток с током в магнитном поле

Сила, действующая на виток с током: F = I/c sumo [dl B]. В однородном поле

sumo dl = 0, F = 0, но момент силы М!=0. Рассмотрим плоский виток,

плоскость которого параллельна B. Проведя силовые линии, разобьем виток на пары элементом I dl1 и Idl2. Действующие на них амперовы силы F1,2 перпендикулярны плоскости витка и противоположны по направлению. F1 =

IB dl1 sin alfa/c=IBdh/c, где alfa — угол между проводом и силовой линией, dh

— расстояние между силовыми линиями. F1=F2, эти силы образуют пару с моментом dM = Iba dh/c = IbdS/c, a — плечо пары, dS — площадь между силовыми линиями. M = IBS/c, S — площадь витка. Введем вектор площади контура S, образующий с направлением тока правовинтовую систему. M = [M B], M = I/c S — магнитный момент тока. В случае витка, плоскость которого перпендикулярна B, силы будут растягивать или сжимать виток, их момент равен нулю. Также верна формула M = [M B] = 0. В случае расположения по углом вектор B можно представить в виде B = B_перп+B_||. M=[M B]. В случае неплоского контура вектор S = sum dS.

Комментарии