Взаимная энергия токов

W_12 = +- M_12 I_1 I_2

Знак зависит от направления токов.

M_12 - взаимная индукция проводников с первым и вторым током.

Теорема взаимности

L_ik = L_ki. Так как L не зависят от токов, пусть токи текут только по виткам i=1, k=2. Если бесконечно мало изменить токи J_1, J_2, то dA_внеш = 1/c (J_1 dФ_1 + J_2 dФ_2) = dW_m. Но W_m = 1/2c (J_1Ф_1 + J_2Ф_2), dW_m = 1/2c (J_1dФ_1+J_2dФ_2) + 1/2c (Ф_1dJ_1+Ф_2dJ_2), поэтому J_1 dФ_1 + J_2dФ_2 = Ф_1dJ_1+Ф_2dJ_2. Считаем J_2=const. Ф_1 = 1/c(L_11 J_1+L_12 J_2), Ф_2 = 1/c (L_21 J_1 + L_22 J_2), dФ_1 = 1/c L_11 dJ_1, dФ_2 = 1/c L_21 dJ_1. Подставляем: L_11 J_1 dJ_1 + L_21 J_2 dJ_1 = (L_11J_1 + L_12J_2)dJ_1 => L_12 = L_21.

Взаимная индуктивность двух катушек на общем магнитопроводе

B = 4pi/c*J_1 N_1 mu/l_1 - магнитное поле, создаваемое катушкой в сердечнике. Во второй катушке это поле создаст поток BSN_2, взаимная же индуктивность будет равна BS N_2/J_1 = 4 pi/c N_2 N_1 S mu/l_1

Комментарии