Переменное электрическое поле и его магнитное действие

Токи смещения существуют только там, где меняется электрическое поле. Поэтому физический смысл гипотезы Максвелла о токах смещения состоит в том, что переменные электрические поля являются источниками магнитных полей. Надо сказать, что изменение электрического поля порождает магнитное поле даже в вакууме, где нет никаких зарядов.

Ток смещения

delta ro/delta t + div j = 0

div j = 0 - если поле стационарно.

Теорема о циркуляции:

rot H = 4 pi/c j

дивергенция всякого ротора равна нулю, поэтому можно получить, что j = 0, но это верно только в случае стационарных токов. То есть, теорему о циркуляции на нестационарные токи обобщать нельзя. Так как в левой части стоит ротор, дивергенция которого равна нулю, в правой части должен стоять вектор, при стационарных полях переходящий в j.

div D = 4 pi ro, продифференцируем это соотношение по времени, получим:

delta ro/ delta t - 1/ (4 pi) div (delta D/delta t) = 0

j_см = 1/(4 pi) (delta D/delta t) - ток смещения. j + j_см - полный ток.

rot H = 4 pi/c (j + j_см)

Но вообще это соотношение проверяется опытным путём.

Примеры расчёта

Пусть в неограниченную однородную среду помещён металлический шар, которому сообщён электрический заряд Q. Если среда проводящая, то появятся электрические токи, текущие в радиальных направлениях. Они будут возбуждать магнитное поле. При попытке указать его направление возникает следующая трудность. Вектор B не может иметь радиальной составляющей. Если бы такая составляющая была, то она была бы направлена либо в центр, либо из центра, и так же она была бы направлена в любой точке сферы с центром в центре шара и содержащей точку, в которой поле B имеет радиальную составляющую. Тогда поток этого вектора через эту сферу был бы отличен от нуля, что противоречит условию, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Следовательно, вектор В должен быть перпендикулярен радиусу, что тоже невозможно, так как все направления, перпендикулярные радиусу, совершенно равноправны. Значит, Н и В везде равны нулю, но тогда равен нулю и ток j, что вообще противоречит происходящему в примере.

Для устранения этого противоречия предположим, что магнитные поля возбуждаются чем-то ещё кроме токов проводимости. То есть, добавим к току ток смещения, который найдём из условия

I + I_см = 0

I_см = dQ/dt

По закону Кулона

Q = r^2 D

Дифференцируя это выражение и разделив его на площадь сферы, получим:

j_см = 1/(4 pi) (delta D/delta t)

Это совпадает с показанным выше.

Комментарии