Квазистационарные процессы. Уравнение гармонического осциллятора. Свободные колебания осциллятора с затуханием

Квазистац. процесс - ток везде одинаковый. q"+2yq'+w0^2*q = X(t) - уравнение гармонического осциллятора.

q"+2yq'+w0^2*q = 0; введем k: q = kexp(-yt); k" + (w0^2

- y^2)k = 0.

Случай 1: w0^2 - y^2 > 0. w^2 := w0^2-y^2; k"+w^2 k =

0. k = a cos (wt+b); q = aexp(-yt)*cos(wt+b) - затухающие колебания. T = 2pi/w - период колебаний (ненастоящий). A = ae^(-yt) - амплитуда. t = 1/y - время затухания.

d = ln A1/A2 = yT - логарифмический декремент затухания.

N = t/T = 1/yT = 1/d.

Q := piN = pi/d - добротность.

Случай 2: w0^2-y^2 = 0, q = (a+bt)exp(-yt), апериодический процесс.

Случай 3: w0^2-y^2 < 0, k = C1exp(-sqrt(y^2-w0^2)t) +C2exp(+sqrt(y^2-w0^2)t); q = C1exp(-a1t) + C2exp(- a2t); a1 = y+sqrt(y2-w0^2); a2 = y-sqrt(y2-w0^2).

Комментарии