Площадь поверхности.

Пусть простая поверхность задана уравнением r = r(u,v), . Рассмотрим на поверхности криволинейный параллелограмм, ограниченный координатными линиями , , , . Векторы и будут касательными к координатным линиям, проходящим через точку А(u,v) поверхности, а длины этих векторов будут отличаться от длин сторон криволинейного параллелограмма на о() и о() соответственно прии . Естественно считать, что площадь криволинейного параллелограмма приближённо равна площади dS параллелограмма, построенного на векторахи . Таким образом, при

,>0

- это выражение называется элементом площади.

Формально площадь простой поверхности - двойной интеграл(где областьизмерима по Жордану):

Где Е=,F=, G=

Комментарии