Поверхностный интеграл второго рода.

Пусть в некоторой окрестности простой поверхности задано непрерывное векторное поле, т.е. определена вектор-функция

,

Компоненты P,Q,R которой есть непрерывные функции в некоторой области, содержащей поверхность .

Ориентируем поверхность единичными нормалями:

,

Противоположная ориентация поверхности возникает при замене в этой формуле вектора N на –N. Для простой поверхности |N|0.

Спроектируем в каждой точке поверхности вектор а на нормальный вектор. Тогда на поверхности будет определена непрерывная функция F(x,y,z)=(a,n), знак которой зависит от ориентации поверхности.

Поверхностный интеграл второго рода – поток вектор-функции a(x,y,z) через ориентированную поверхность , записывается в виде:

Также используются след. обозначения:

Комментарии