Система Orphus

Разрешающая способность интерферометра, связь с добротностью.

Как и для дифракционной решетки

\frac{\lambda}{\delta\lambda}=mN

Максимальный порядок для интерферометра Фабри-Перо определяется

m=\frac{\Delta_m}{\lambda}=\frac{2L\cos\theta}{\lambda}\approx\frac{2L}{\lambda}
N_{ef}\approx 1 / T=1 / (1-R)

Получаем оценку в итоге

\frac{\lambda}{\delta\lambda}\approx\frac{2L}{\lambda(1-R)}

Одной из важных характеристик любого резонансного устройства является добротность Q

Q=2\pi\frac{W}{\delta W}

ΔW = 2W(1 − R)

\delta W=\frac{T_0}{\tau}\Delta W=\frac{\lambda}{L}W(1-R)

Период колебания T0 = λ / c

Время обхода резонатора τ = 2L / c

В итоге для добротности

Q\approx \frac{2\pi L}{\lambda(1-R)}
I(\alpha)=I_0\frac{(1-R)^2}{1+R^2-2R\cos\alpha}

При R, близких к единице, можно получить
\varepsilon=\frac{2(1-R)}{\sqrt{R}}

С другой стороны, изменение разности фаз \varepsilon=\alpha-2\pi m при отклонении длины волны λ1 = λm + δλ от резонансного значения λm можно найти из равенств

\alpha_m=2\frac{2\pi}{\lambda_m}L\cos\theta=2\pi m;~~~~~~\alpha=2\frac{2\pi L\cos\theta}{\lambda_m+\delta\lambda}

при малых δλ находим

\alpha=2\frac{2\pi}{\lambda_m}\left(\frac{1}{1+\delta\lambda / \lambda_m}\right)L\cos\theta\approx 2\frac{2\pi}{\lambda_m}L\cos\theta\left(1-\frac{\delta\lambda}{\lambda_m}\right)=2\frac{2\pi}{\lambda_m}L\left(1-\frac{\delta\lambda}{\lambda_m}\right)

откуда

\varepsilon=\alpha-\alpha_m=2\pi m \frac{\delta\lambda}{\lambda}

получаем

\frac{\lambda}{\delta\lambda}=m\frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}=\frac{2\pi L\sqrt{R}}{\lambda(1-R)}

Это и есть правильное выражение для разрешающей способности, справедливое при значениях R, близких к единице.


Система Orphus

Комментарии