Углы между прямыми и плоскостями.

Чтобы найти угол между двумя прямыми, следует найти их направляющие векторы и вычислить косинус угла между ними, используя скалярное произведение.

Для нахождения угла между прямой и плоскостью определяют угол $\theta$ между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости. Если векторы выбрать так, чтобы $\cos\theta \geqslant 0$ , и взять $0\leqslant \theta\leqslant \frac{\pi}{2}$ , то искомый угол дополняет $\theta$ до $\pi/2$ .

Угол между плоскостями находят как угол между их нормальными векторами.

Для двух прямых на плоскости

$y=k_1 x+b_1$ $y=k_2 x+b_2$

Получаем для угла между прямыми

$\mathrm{tg}\varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1 k_2}$

если, знаменатель зануляется, то получаем, что прямые взаимно перпендикулярны.

Сказать "Спасибо"

Углы между прямыми и плоскостями.

Комментарии