Фундаментальная система решений.

Определение. Матрица $\Phi(x)$ у которой столбцы образуют фундаметальную систему решений (1) $\varphi_1(x),\ldots,\varphi_n(x)$ называется фундаментальной матрицей системы (1).

Таким образом,

$\Phi(x)=|| \varphi_1(x),\ldots,\varphi_n(x) ||.$

Очевидно, что $\Phi(x)$ - непрерывно дифференцируемая матрица на $[\alpha,\beta]$ . Из теоремы 2 следует, что для (1) существует бесконечно много фундаметальных матриц. Из определения фундаментальной системы решений получаем, что $\Phi(x)$ - невырожденная матрица на $[\alpha,\beta]$ . Из теоремы 3 получаем самое важное свойство $\Phi(x)$ . Именно, если $\Phi(x)$ - фундаментальная матрица (1), то общее решение системы (1) записывается в простом виде

$y(x)=\Phi(x)\cdot c$ ,

где $c$ -произвольный числовой $n$ -мерный вектор.

Сказать "Спасибо"

Фундаментальная система решений.

Комментарии