Эллиптические уравнения - класс дифференциальных уравнений в частных производных.
В общем виде могут быть записаны как
где - неизвестная функция, - эллиптический оператор, а - известная функция пространственных координат. Обычно на эллиптический оператор накладывается дополнительное условие положительной определенности.
Пример эллиптического уравнения - уравнение Лапласа.
Эллиптические уравнения противопоставляются параболическим и гиперболическим, хотя данная классификация не является исчерпывающей.
В математической физике эллиптические уравнения возникают в задачах, сводящихся лишь к пространственным координатам: от времени либо ничего не зависит (стационарные процессы), либо оно каким-то образом исключается (например, стационарный вид уравнения Шредингера).