Принцип Гюйгенса.

Обратимся к физическим следствиям формулы Кирхгофа.

Пусть в начальный момент времени $t=0$ есть локальное возмущение: носители функций $u_0$ и $u_1$ ограничены и, следовательно, содержатся в некоторм компакте $M$ . Рассмотрим произвольную точку $x_0\in\mathbb{R}^3$ и исследуем вопрос о том, при каких значениях $t$ функция $u(x_0,t)$ отлична от нуля. Введем следующие обозначения

$t_1=\frac{1}{a}\inf_{y\in M}|y-x_0|,~~t_2=\frac{1}{a}\sup_{y\in M}|y-x_0|$

Тогда из формулы Кирхгофа вытекает следующее

При данном значении $x_0\in\mathbb{R}^3$ отрезка времени $[t_1,t_2]$ функция $u(x_0,t)$ тождественна нулю.

Таким образом, начальное возмущение, локализованное в пространстве, вызывает в каждой точке пространства действие, локализованное во времени, то есть возмущение распространяется в виде волны, имеющей передний и задний фронты. Это и есть одна из формулировок принципа Гюйгенса.

Сказать "Спасибо"

Принцип Гюйгенса.

Комментарии