Задача Коши для однородного уравнения теплопроводности.

Пусть $G=\mathbb{R}^n\times [0;T)$ - область в пространстве переменных $(x,t)$ , $T$ - момент времени, ограничивающий наблюдение за процессом распространения тепла; $f(x,t)$ и $u_0(x)$ - заданные функции из классов $C(G)$ и $C(\mathbb{R}^n)$ соответственно. Требуется найти в классе $C_{x,t}^{2,1}(G)\cap C(\bar{G})$ функцию $u(x,t)$ , удовлетворяющую уравнению теплопроводности

$u_t(x,t)-a^2\Delta_x u(x,t)=f(x,t),~~(x,t)\in G$

и начальным условиям

$u(x,0)=u_0(x),~~x\in\mathbb{R}^n$

Сказать "Спасибо"

Задача Коши для однородного уравнения теплопроводности.

Комментарии