Теорема существования и единственности классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности на конечном отрезке.

Пусть функция $u_0(x)$ задана на отрезке $[0:l]$ , существует кусочно непрерывная на отрезке $[0;l]$ , существует кусочно непрерывная на отрезке $[0;l]$ прозводная $u'_0(x)$ , и $u_0(x)=u_0(l)=0$ : функция $f(x,t)$ задана и удовлетворяет одному из условий:

a) $f(x,t)\in C_{x,t}^{1,0}(\bar{G})$ , существует $f_{xx}(x,t)\in B(\bar{G})$ - кусочно непррывная по $x$ функция при любом фиксированном $t$ из отрезка $[0;T]$ , и $f(0,t)=f(l,t)=0$ при всех $t\in [0;T]$ ;

б) $f(x,t)\in C_{x,t}^{0,1}(\bar{G})$ , существует $f_{xx}(x,t)$ - кусочно непррывная по $x$ функция при любом фиксированном $t$ из отрезка $[0;T]$ , и $f(0,t)=f(l,t)=0$ при всех $t\in [0;T]$ ;

Тогда смешанная задача имеет в классе функций $C(\bar{G})\cap C_{x,t}^{2,1}(G)$ к этому решению.

Доказательство. Существование следует из разложения в ряд Фурье , а единственность доказана здесь .

Сказать "Спасибо"

Теорема существования и единственности классического решения первой начально-краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности на конечном отрезке.

Комментарии