Система Orphus

Сходимость рядов Фурье.

\sum^{\infty}_{k=1}\left[a_k\cos\frac{\pi a k}{l}t+b_k\frac{l}{\pi a k}\sin\frac{\pi a k}{l}t+\right.

\left.+\frac{l}{\pi a k}\int\limits_{0}^{t}B_k(\varepsilon)\sin\frac{\pi a k}{l}(t-\varepsilon)d\varepsilon\right]\sin\frac{\pi k}{l}x

Для чего оценим его k-й член следующим образом:

\sup_{(x,t)\in \bar{G}}|T_k(t)X_k(x)|\leqslant \sup_{t\in [0;T]}|T_k(t)|\leqslant |a_k|+\frac{|b_k|l}{\pi a k}+
+\frac{l}{\pi a k}\sup_{t\in [0;T]}\left|\int\limits_{0}^{t}B_k(\varepsilon)\sin\frac{\pi a k}{l}(t-\varepsilon)\right|\leqslant |a_k|+\frac{|b_k|l}{\pi a k}+\frac{lT}{\pi a k}\sup_{t\in [0;T]}|B_k(t)|\leqslant
\leqslant \left[C_1+\frac{l}{\pi a}C_2+\frac{lT}{\pi a}\sqrt{C_3}\right]\frac{1}{k^3}

Система Orphus

Комментарии